По пространственно-временным характеристикам определяют, как изменяются положения и движения человека во времени, как быстро человек изменяет свои положения (скорость) и движения (ускорение).
Скорость точки и тела
Скорость точки — это пространственно-временная мера движения точки (быстроты изменения ее положения). Скорость равна первой производной по времени от расстояния в рассматриваемой системе отсчета:
Скорость точки определяется по изменению ее координат во времени. Скорость — величина векторная, она характеризует быстроту движения и его направление. Так как скорость движений человека чаще всего не постоянная, а переменная (движение неравномерное и криволинейное), для разбора упражнений определяют мгновенные скорости.
Мгновенная скорость — это скорость в данный момент времени или в данной точке траектории, как бы скорость равномерного движения на очень малом участке траектории около данной точки траектории. Мгновенную скорость можно себе представить как такую, которую сохранило бы тело с того момента, когда все силы перестали на него действовать. Средняя же скорость — это такая скорость, с которой точка в равномерном движении за то же время прошла бы весь рассматриваемый путь. Средняя скорость позволяет сравнивать неравномерные движения.
Скорость точки (линейная) в прямолинейном движении направлена по траектории, в криволинейном — по касательной к траектории в каждой рассматриваемой ее точке.
Скорость тела определяют по скорости его точек. При поступательном движении тела линейные скорости всех его точек одинаковы по величине и направлению. При вращательном движении определяют угловую скорость тела как меру быстроты изменения его углового положения. Она равна по величине первой производной по времени от углового перемещения:
Чем больше расстояние от точки тела до оси вращения (т. е. чем больше радиус), тем больше линейная скорость точки. Скорость вращательного движения твердого тела (в радианах) равна отношению линейной скорости каждой точки к ее радиусу (при постоянной оси вращения). Угловая скорость (со) для всех точек тела, кроме лежащих на оси, одинакова:
Значит, линейная скорость любой точки вращающегося тела, не лежащей на оси, равна его угловой скорости, умноженной на радиус вращения этой точки (расстояние от нее до оси вращения). Скорости сложного движения твердого тела можно определить по линейной скорости любого полюса и угловой скорости вращения тела относительно этого полюса (например, вокруг оси, проходящей через центр масс — ЦМ).
Скорость системы тел, изменяющей свою конфигурацию, нельзя определить таким же образом, как угловую скорость твердого тела. В этом случае определяют линейную скорость ОЦМ системы. Часто определяют линейные скорости точек звеньев тела (проекций осей суставов на поверхность тела). Кроме того, при изменениях позы определяют угловые скорости звеньев тела относительно суставных осей; эти скорости обычно изменяются по ходу движения. Для биомеханического обоснования техники нужно в каждом случае выбрать, какие скорости каких звеньев и точек следует определить.
Ускорение точки и тела
Ускорение точки — это пространственно-временная мера изменения движения точки (быстрота изменения движения — по величине и направлению скорости). Ускорение точки равно первой производной по времени от скорости этой точки в рассматриваемой системе отсчета:
Ускорение точки определяется по изменению ее скорости во времени. Ускорение — величина векторная, характеризующая быстроту изменения скорости по ее величине и направлению в данный момент (мгновенное ускорение,) 1 .
Вектор ускорения можно разложить на составляющие: а) касательное ускорение, направленное вдоль касательной к траектории в
данной точке: а т = dv / dt или at = ( d * d * s )/( d * t * t ) , б) нормальное ускорение, направленное перпендикулярно к вектору скорости внутрь кривизны: а =( v * v )/ R ,
где R — радиус кривизны в этой же точке. Касательное ускорение будет положительным, когда скорость точки увеличивается, и отрицательным, когда она уменьшается. Если касательное ускорение равно нулю, то скорость по величине постоянная. Если нормальное ускорение равно нулю, то направление скорости постоянное.
Угловое ускорение тела определяется как мера быстроты изменения его угловой скорости. Оно равно первой производной по времени от угловой скорости тела:
Различают ускорение тела линейное (в поступательном движении) и угловое (во вращательном движении). Отношение линейного ускорения каждой точки вращающегося тела К ее радиусу равно угловому ускорению (е) в радианах в секунду в квадрате. Оно одинаково для всех точек вращающегося тела, кроме лежащих на оси:
Значит, линейное ускорение любой точки вращающегося тела равно по величине его угловому ускорению, умноженному на радиус вращения этой точки:
Ускорение системы тел, изменяющей свою конфигурацию, определяется еще сложнее, чем скорость. Ускорение служит хорошим показателем качества приложенных усилий.