Геометрия масс тела

Геометрия масс тела

Геометрия масс тела (распределение масс тела) характеризуется такими показателями, как вес (масса) отдельных звеньев тела, положение центров масс отдельных звеньев и всего тела, моменты инерции и др.

Общий центр масс тела человека

Вес отдельных звеньев тела зависит от веса тела в целом. Приближенные величины относительного веса звеньев тела (в процентах к весу всего тела Коэффициенты уравнений множественной регрессии вида у = B 0 + B l x 1 x В г -х г

для вычисления веса сегментов по длине тела (х 2 ) и весу (л,)

(В. М. Зациорский, В, Н. Селуянов)

Сегмент	Во	Bi	Вг	R	о
Стопа	—0,829	0,0077	0,0073	0,702	0,101
Голень	—1,592	0,03616	0,0121	0,872	0,219
Бедро	—2,649	0,1463	0,0137	0,891	0,721
Кисть	—0,1165	0,0036	0,00175	0,516	0,0629
Предплечье	0,3185	0,01445	—0,00114	0,786	0,101
Плечо	0,250	0,03012	—0,0027	0,834	0,178
Голова	1,296	0,0171	0,0143	0,591	0,322
Верхняя часть туло-
вища	8,2144	0,1862	—0,0584	0,798	1,142
Средняя часть туло-
вища	7,181	0,2234	—0,0663	0,828	1,238
Нижняя часть туло-
вища	—7,498	0,0976	0,04896	0,743	1,020

Пример: испытуемый весит 70 кг и имеет длину тела 173 см, тогда вес голени равен: ' у = —1,592 + 0,03616 х 70 + 0,0121 х 173 = 3,03 кг, :—множественный коэффициент корреляции, г — стандартная ошибка уравнения регрессии.

. Эти данные пригодны лишь в качестве грубого первоначального ориентира: относительный вес отдельных звеньев тела не постоянен. Например, если человек, весивший 60 кг, затем, поправившись, стал весить 90 кг, то это не означает, что все звенья его тела, в частности стопы, кисти, голова, стали тоже в 1,5 раза тяжелее. Более точно можно определить вес отдельных звеньев тела, использовав уравнения регрессии, приведенные в табл. 2

Центр масс твердого тела является вполне определенной фиксированной точкой, не изменяющей своего положения относительно

тела. Центр масс системы тел может менять свое положение, если изменяются расстояния между точками этой системы.

В биомеханике различают центры масс отдельных звеньев тела (например, голени или предплечья) и центр масс всего тела.

У человека, стоящего в основной стойке, горизонтальная плоскость, проходящая через ОЦМ, находится примерно на уровне второго крестцового позвонка. В положении лежа ОЦМ смещается в Сторону головы примерно на 1%; у женщин он расположен в среднем на 1—2% ниже, чем у мужчин; у детей-дошкольников он существенно выше, чем у взрослых (например, у годовалых детей в среднем на 15%).

При изменении позы ОЦМ тела, естественно, смещается и в некоторых случаях, в частности при наклонах вперед и назад, может находиться вне тела человека — рис. 24.

Чтобы определить положение ОЦМ тела, используют либо экспериментальные, либо расчетные методы. Одним из наиболее простых экспериментальных методов является взвешивание человека в избранной позе на специальной платформе, имеющей три точки опоры. Одна из них покоится на неподвижном основании, а две другие — на весах (рис. 25). Показания весов (без человека) F A , и F Bi указывают величину давления на весы самой платформы. Взвесив человека, Определяют показания весов F Al и F в : • Рассматривая по очереди линии АС и ВС как оси вращения, можно написать уравнения моментов для системы, находящейся в равновесии. Отсюда:

Гораздо чаще, чем экспериментальные, используют расчетные методы. Чтобы определить расчетным путем координаты ЦМ тела в любой позе, надо знать: 1) положение отдельных звеньев тела, 2) вес отдельных звеньев тела и 3) положение ЦМ отдельных звеньев тела.

Положение отдельных звеньев тела определяют по кинограммам, фотографиям или каким-либо другим способом (например, с экрана видеомагнитофона); вес — по уравнениям, приведенным в табл. 2. Что касается ЦМ отдельных звеньев, то считают, что они расположены на продольных осях, соединяющих центры суставов. На рис. 23 слева обозначены расстояния между осями суставов (табл. 3) и центрами

Таблица 3

Антропометрические признаки, от которых определяется положение центра тяжести

сегментов тела человека

	Антропометрический признак, от которого производится
	определение положения центра масс сегмента
Стопа	Наиболее выступающая точка передней части стопы (обыч-
	но большой палец) — пальцевая точка
Голень	Верхнеберцовая
Бедро	Передняя подвздошноостистая
Кисть	Пальцевая — средний палец руки, кисть выпрямлена
Предплечье	Шиловидная
Плечо	Лучевая
Голова	Верхушечная
Верхняя часть туловища	Остистый отросток седьмого шейного позвонка
Средняя часть туловища	Нижнегрудинная
Нижняя часть туловища	Пупковая (верхний край)

масс звеньев. Для определения положения ЦМ тела расчетным путем чаще всего используют теорему Вариньона: сумма моментов сил относительно оси равна моменту равнодействующей силы относительно этой оси.

В настоящее время разработаны методы автоматического расчета положения ЦМ тела отдельных звеньев: ЭВМ сама рисует контурные изображения спортсмена (ЭВМ-кинетограммы), обозначая на них положения ЦМ (рис. 26).

Моменты инерции тела

Как известно (см. гл. II ), момент инерции системы материальных точек относительно оси вращения равен сумме произведений масс этих точек на квадраты их расстояний до оси вращения:

Центральным моментом инерции называется момент инерции относительно оси вращения, проходящей через ЦМ. Момент инерции относительно оси, параллельной центральной, можно рассчитать по формуле:

Ix = Ic + ml 2 ,

где 1 Х — искомый момент, 1 С — центральный момент инерции, т — масса звена, / 2 — расстояние от оси вращения до центра масс (теорема Гюйгенса — Штейнера).

Момент инерции всего тела зависит от позы тела и оси вращения (рис. 27). Изменением позы можно очень сильно изменить момент инерции. Например, группировка при выполнении сальто уменьшает момент инерции по сравнению с прямым положением тела примерно в три раза.

Уравнения регрессии для расчета моментов инерции отдельных звеньев тела приведены в приложении.

Центр объема и центр поверхности тела

К показателям геометрии масс тела относят также центр объема тела и центр поверхности тела. Центр объема тела — точка приложения равнодействующей силы гидростатического давления (сил Архимеда). Поскольку плотность тела человека неодинакова (в.частности, легкие занимают большой объем, а весят очень мало), центр объема тела не совпадает с его общим ЦМ и в положении человека стоя на чодится на 2—6 см выше ОЦМ. Взаимоположение центра объема и ОЦМ влияет на условия равновесия тела в воде.

Центр поверхности тела — точка приложения равнодействующей сил действия среды (воздуха, воды). Центр поверхности тела зависит от позы и направления потока среды. При больших скоростях полета (прыжки с парашютом, прыжки на лыжах), когда силы сопротивления воздуха велики, относительное положение центра поверхности и ОЦМ тела влияет на сохранение равновесия.